ધારો કે vec{p} = 2hat{i} + 3hat{j} + ahat{k}, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) કારણ કે $\vec{p}, \vec{q}, \vec{r}$ સમતલીય છે,તેથી તેમનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય થાય: $\left[\vec{p}, \vec{q}, \vec{r}\right] = 0$. આ નિશ્ચાય

Vedclass · Accepted Answer

$(1, 3)$ અથવા $(13, 9)$

Vedclass · Answer

(A) કારણ કે $\vec{p}, \vec{q}, \vec{r}$ સમતલીય છે,તેથી તેમનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય થાય: $\left[\vec{p}, \vec{q}, \vec{r}ight] = 0$. આ નિશ્ચાયક દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે: $\left|\begin{array}{ccc} 2 & 3 & a \ b & 5 & -1 \ 1 & 1 & 3 \end{array}ight| = 0$. નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા: $2(15 - (-1)) - 3(3b - (-1)) + a(b - 5) = 0$ $2(16) - 3(3b + 1) + ab - 5a = 0$ $32 - 9b - 3 + ab - 5a = 0$ $ab - 5a - 9b + 29 = 0$ (સમીકરણ $1$). આપેલ છે કે $\vec{p} \cdot \vec{q} = 20$: $(2\hat{i} + 3\hat{j} + a\hat{k}) \cdot (b\hat{i} + 5\hat{j} - \hat{k}) = 20$ $2b + 15 - a = 20$ $2b - a = 5 \Rightarrow a = 2b - 5$ (સમીકરણ $2$). $a = 2b - 5$ ને સમીકરણ $1$ માં મૂકતા: $(2b - 5)b - 5(2b - 5) - 9b + 29 = 0$ $2b^2 - 5b - 10b + 25 - 9b + 29 = 0$ $2b^2 - 24b + 54 = 0$ $b^2 - 12b + 27 = 0$ $(b - 3)(b - 9) = 0$. તેથી,$b = 3$ અથવા $b = 9$. જો $b = 3$ હોય,તો $a = 2(3) - 5 = 1$. જો $b = 9$ હોય,તો $a = 2(9) - 5 = 13$. આમ,ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ એ $(1, 3)$ અને $(13, 9)$ છે.

Similar Questions

કોઈપણ શૂન્યતર સદિશો $a, b, c$ માટે,$a \cdot[(b+c) \times(a+b+c)] = \ldots .$

જો $\bar{a}+\bar{b}, \bar{b}+\bar{c}, \bar{c}+\bar{a}$ એ સમાંતરફલક (parallelepiped) ની ધાર હોય,તો તેનું ઘનફળ કેટલું થાય?

જો $d = \lambda (a \times b) + \mu (b \times c) + \nu (c \times a)$ અને $[a, b, c] = \frac{1}{8}$ હોય,તો $\lambda + \mu + \nu$ ની કિંમત શોધો.

જો $\overline{a}, \overline{b}$ અને $\overline{c}$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $(\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}) \cdot[(\overline{a}+\overline{b}) \times(\overline{a}+\overline{c})]$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module